BTS Systèmes numériques

Chapitre: Transformée en Z

Chapitre sur la transformé en $z$ version mathématiques.

La transformée en $z$ comme toutes les transformations des signaux, permet de passer d'un représentation temporelle d'un signal à sa représentation spectrale:

dans sa représentation temporelle, on observe comment évolue le signal en fonction du temps;

dans sa représentation spectrale, on observe comment évolue le signal en fonction des fréquences.

La transformée de Laplace ou de Fourier, transforment des signaux analogiques et permettent d'en déterminer la composition spectrale. En systèmes numériques, seuls les signaux numériques(ou discrets) sont étudiés. La transformation équivalente est la transformée en $z$ ou la transformée de Fourier discrète.

Qu'est ce qu'un signal numérique?

Un brève explication avec quelques exercices.

Une première vidéo pour reprendre les notions mises en jeu: vidéo de rappel sur l'échantillonnage et la quantification.

Comprendre au travers de la vidéo qu'un signal analogique est un signal continu au sens mathématique du terme, c'est-à-dire un signal contenant une infinité de valeurs sur un intervalle de temps quelconque alors qu'un signal numérique est une signal contenant un nombre fini de valeurs. On parle alors d'échantillon pour désigner le signal obtenue après numérisation.

Il faut bien distinguer les différentes phases: échantillonnage, quantification puis reconstruction.

Un exercice ici pour comprendre.

Transformée de signaux simples:

Un petit cours ici

Propriétés de la transformée:

On s'intéressera aux propriétés les plus utiles

Recherche d'originaux:

Équations de récurrence:

Préambule aux filtres numériques

Applications: