Déterminer un cosinus et un sinus

Comment déterminer le cosinus et le sinus d'un nombre réel en s'aidant du cercle trigonométrique et à partir des valeurs remarquables ?

 

Soit $\alpha$ le nombre réel. On suppose que $\alpha$ est de la forme $\dfrac{p\pi}{q}$ avec $\dfrac{p}{q}$ fraction irréductible et que $\dfrac{\pi}{q}$ fait partie du tableau des valeurs remarquables.

Méthode:

  • Étape 1 : Place le point repéré par le réel $\dfrac{\pi}{q}$ sur le cercle trigonométrique.
  • Étape 2 : Place le point repéré par le réel $\alpha$ sur le cercle trigonométrique.
  • Étape 3 : Détermine la valeur exacte du cosinus de $\dfrac{\pi}{q}$ d'après le tableau des valeurs remarquables.
  • Étape 4 : Compare les abscisses des deux points. Si elles sont égales la valeur du cosinus de $\alpha$ est la même que celle de l'étape 3, si elles correspondent à des points symétriques par rapport à l'origine du repère la valeur du cosinus de $\alpha$ est l'opposée de celle de l'étape 3.
  • Étape 5 : Détermine la valeur exacte du sinus de $\dfrac{\pi}{q}$ d'après le tableau des valeurs remarquables.
  • Étape 6 : Compare les ordonnées des deux points. Si elles sont égales la valeur du sinus de $\alpha$ est la même que celle de l'étape 5, si elles correspondent à des points symétriques par rapport à l'origine du repère la valeur du sinus de $\alpha$ est l'opposée de celle de l'étape 5.

 

Exemple:

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