Associer à une fonction polynôme du second degré sa courbe représentative

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Comment associer à une fonction polynôme du second degré sa courbe représentative suivant les signes de son coefficient $a$ et du discriminent $\Delta$ ?

 

Méthode:

  • Étape 1 : Identifie le coefficient $a$ du polynôme du second degré.
  • Étape 2 : Donne le signe de ce coefficient.
  • Étape 3 : Conclue que la parabole est "tournée vers le haut" si $a$ est positif ou "tournée vers le bas" si $a$ est négatif.
  • Étape 4 : Calcule le discriminant $\Delta$ du polynôme du second degré.
  • Étape 5 : Donne le signe de ce discriminant.
  • Étape 6 : Conclue sur le nombre de fois où la parbole coupe l'axe des abscisses suivant le nombre de racines (solutions de l'équation $P(x)=0$ dont le nombre dépend du signe du discriminant).
  • Étape 7 : Associe à la fonction polynôme sa courbe représentative grâce aux informations des étapes 3 et 6.

Remarque: Si ces deux informations sont insuffisantes pour associer la bonne représentation graphique, on peut :

  • uiliser le coefficient $c$ du polynôme sachant que c'est l'ordonnée du point d'intersection de la parabole et de l'axe des ordonnées (comme $P(c)=0$ ).
  • calculer les racines du polynôme pour connaitre les abscisses précises des points d'intersection de la parable et de l'axe des abscisses.

 

Exemple:

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